5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть: x² = √(10 - 3) · √(10 + 3).

Решение:

Сначала упростим правую часть уравнения, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2-b^2 \):

\( \sqrt{10-3} \cdot \sqrt{10+3} = \sqrt{(10-3)(10+3)} = \sqrt{10^2 - 3^2} = \sqrt{100-9} = \sqrt{91} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( x^2 = \sqrt{91} \)

Чтобы найти \( x \), извлечём квадратный корень из обеих частей:

\( x = \pm \sqrt{\sqrt{91}} \)

Это можно записать как:

\( x = \pm \sqrt[4]{91} \)

Ответ: \( x = \pm \sqrt[4]{91} \).