5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть: x² = √17 + 4 · √17 - 4.

Решение:

Сначала упростим правую часть уравнения, используя формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2-b^2 \):

\( \sqrt{17+4} \cdot \sqrt{17-4} = \sqrt{(17+4)(17-4)} = \sqrt{17^2 - 4^2} = \sqrt{289-16} = \sqrt{273} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( x^2 = \sqrt{273} \)

Чтобы найти \( x \), извлечём квадратный корень из обеих частей:

\( x = \pm \sqrt{\sqrt{273}} \)

Это можно записать как:

\( x = \pm \sqrt[4]{273} \)

Ответ: \( x = \pm \sqrt[4]{273} \).