3. Сократите дроби: a) \(\frac{\sqrt{5}+5}{4\sqrt{5}}\) б) \(\frac{9b-3}{3\sqrt{b}+\sqrt{3}}\)

Решение:

1. а)
   \( \frac{\sqrt{5}+5}{4\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}{4\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}(1+\sqrt{5})}{4\sqrt{5}} = \frac{1+\sqrt{5}}{4} \)
2. б)
   \( \frac{9b-3}{3\sqrt{b}+\sqrt{3}} = \frac{3(3b-1)}{3\sqrt{b}+\sqrt{3}} \)

   Домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю:

   \( \frac{3(3b-1)}{3\sqrt{b}+\sqrt{3}} \cdot \frac{3\sqrt{b}-\sqrt{3}}{3\sqrt{b}-\sqrt{3}} = \frac{3(3b-1)(3\sqrt{b}-\sqrt{3})}{(3\sqrt{b})^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{3(3b-1)(3\sqrt{b}-\sqrt{3})}{9b-3} = \frac{3(3b-1)(3\sqrt{b}-\sqrt{3})}{3(3b-1)} = 3\sqrt{b}-\sqrt{3} \)

Ответ: а) \(\frac{1+\sqrt{5}}{4}\); б) \(3\sqrt{b}-\sqrt{3}\).