3. Сократите дроби: a) \(\frac{3-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\) б) \(\frac{4b-2}{2\sqrt{b}-\sqrt{2}}\)

Решение:

1. а)
   \( \frac{3-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}-1}{2} \)
2. б)
   \( \frac{4b-2}{2\sqrt{b}-\sqrt{2}} = \frac{2(2b-1)}{2\sqrt{b}-\sqrt{2}} \)

   Для дальнейшего сокращения, домножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю:

   \( \frac{2(2b-1)}{2\sqrt{b}-\sqrt{2}} \cdot \frac{2\sqrt{b}+\sqrt{2}}{2\sqrt{b}+\sqrt{2}} = \frac{2(2b-1)(2\sqrt{b}+\sqrt{2})}{(2\sqrt{b})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{2(2b-1)(2\sqrt{b}+\sqrt{2})}{4b - 2} = \frac{2(2b-1)(2\sqrt{b}+\sqrt{2})}{2(2b-1)} = 2\sqrt{b}+\sqrt{2} \)

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{3}-1}{2}\); б) \(2\sqrt{b}+\sqrt{2}\).