6. При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,074. Найдите вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы будет в диапазоне от 29,98 до 30,02 мм.

Решение:

Заданный диаметр трубы: 30 мм.

Допустимое отклонение: \( \pm 0.02 \) мм.

Диапазон допустимых значений диаметра: \( [30 - 0.02, 30 + 0.02] = [29.98, 30.02] \) мм.

Дано, что вероятность того, что диаметр отличается от заданного БОЛЕЕ чем на 0,02 мм, равна 0,074.

Это означает, что вероятность того, что диаметр будет меньше 29,98 мм ИЛИ больше 30,02 мм, равна 0,074.

\( P(d < 29.98 \text{ или } d > 30.02) = 0.074 \).

Вероятность того, что диаметр будет находиться В ЗАДАННОМ ДИАПАЗОНЕ (то есть, отличаться от заданного НЕ БОЛЕЕ чем на 0,02 мм), является противоположным событием.

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1.

\( P(29.98 \le d \le 30.02) = 1 - P(d < 29.98 \text{ или } d > 30.02) \).

\( P(29.98 \le d \le 30.02) = 1 - 0.074 = 0.926 \).

Ответ: 0.926.