3. В художественной студии 20 учеников, среди них 5 человек занимаются живописью, а 11 — скульптурой. При этом нет никого, кто бы занимался и тем и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается живописью или скульптурой.

Решение:

Общее количество учеников: 20.

Учеников, занимающихся живописью: 5.

Учеников, занимающихся скульптурой: 11.

Условие гласит, что нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Это означает, что множества учеников, занимающихся живописью и скульптурой, не пересекаются.

Количество учеников, занимающихся живописью ИЛИ скульптурой, равно сумме учеников, занимающихся каждым из этих видов искусства:

\( 5 + 11 = 16 \) учеников.

Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается живописью или скульптурой, равна:

\( P(\text{живопись} \cup \text{скульптура}) = \frac{\text{количество занимающихся живописью или скульптурой}}{\text{общее количество учеников}} = \frac{16}{20} \).

Сократим дробь:

\(\frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8\).

Ответ: 0.8.