1. В треугольнике ABC EF - средняя линия. Площадь треугольника BEF равна 12. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Средняя линия треугольника, параллельная одной из его сторон, равна половине этой стороны. Треугольник BEF подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия \( k = \frac{1}{2} \).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\[ \frac{S_{BEF}}{S_{ABC}} = k^2 \]\[ \frac{12}{S_{ABC}} = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]\[ \frac{12}{S_{ABC}} = \frac{1}{4} \]\[ S_{ABC} = 12 \times 4 = 48 \]

Ответ: 48