9. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала $$f_0 = 120$$ Гц и определяется следующим выражением: $$f = f_0 \frac{c+u}{c-v}$$ (Гц), где $$c$$ — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а $$u = 5$$ м/с и $$v = 8$$ м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости $$c$$ (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике $$f$$ будет не менее 130 Гц?

Решение:

1. **Запишем условие задачи в виде неравенства:**
Нам нужно найти максимальную скорость $$c$$ такую, чтобы $$f \ge 130$$ Гц. Подставим известные значения в формулу для $$f$$:
$$130 \le 120 \cdot \frac{c+5}{c-8}$$

2. **Решим неравенство:**
Разделим обе части неравенства на 120:
$$\frac{13}{12} \le \frac{c+5}{c-8}$$
$$\frac{13}{12} - \frac{c+5}{c-8} \le 0$$
$$\frac{13(c-8) - 12(c+5)}{12(c-8)} \le 0$$
$$\frac{13c - 104 - 12c - 60}{12(c-8)} \le 0$$
$$\frac{c - 164}{12(c-8)} \le 0$$

3. **Анализ неравенства:**
Чтобы дробь была меньше или равна нулю, необходимо, чтобы числитель и знаменатель имели разные знаки или числитель был равен нулю.
Рассмотрим два случая:
* $$c - 164 \le 0$$ и $$c - 8 > 0$$ (знаменатель не может быть равен нулю)
$$c \le 164$$ и $$c > 8$$
Значит, $$8 < c \le 164$$

4. **Найдем максимальное значение $$c$$:**
Максимальное значение $$c$$, удовлетворяющее условию $$8 < c \le 164$$, равно 164 м/с.

Ответ: 164 м/с

**Развернутый ответ для школьника:**

Представь, что у тебя есть источник звука (например, машина с сиреной) и ты, как слушатель. Если машина приближается к тебе, звук сирены кажется тебе более высоким (частота увеличивается). Если машина удаляется от тебя, звук кажется более низким (частота уменьшается). Это явление называется эффектом Доплера.

В задаче нам дана формула, которая описывает, как меняется частота звука, когда источник и приёмник (ты) двигаются навстречу друг другу. $$f_0$$ - это частота звука, который издаёт источник, $$f$$ - это частота звука, который слышишь ты, $$c$$ - скорость звука в среде (например, в воздухе), $$u$$ - твоя скорость, $$v$$ - скорость источника звука.

Нам нужно найти такую максимальную скорость звука $$c$$, чтобы ты слышал звук частотой не ниже 130 Гц. То есть, нам нужно решить неравенство, где частота $$f$$ должна быть больше или равна 130 Гц.

Мы подставляем известные значения в формулу и решаем неравенство относительно $$c$$. В итоге мы получаем, что максимальная скорость звука $$c$$ должна быть 164 м/с, чтобы ты слышал звук частотой не ниже 130 Гц.