11. На рисунке изображён график функции вида $$f(x)=ax^2+bx+c$$, где числа а, b, c целые. Найдите значение $$f(-13)$$.

Решение:

График представляет собой параболу. Из рисунка видно, что вершина параболы находится в точке \( (-2, -4) \). Это означает, что ось симметрии параболы \( x = -2 \), и она проходит через точки \( (-4, 0) \) и \( (0, 0) \).

Уравнение параболы с вершиной в точке \( (h, k) \) имеет вид \( y = a(x-h)^2 + k \).

Подставим координаты вершины \( (-2, -4) \):

\( y = a(x - (-2))^2 + (-4) \)

\( y = a(x + 2)^2 - 4 \)

Теперь найдем \( a \), используя тот факт, что график проходит через точку \( (0, 0) \). Подставим \( x = 0, y = 0 \):

\( 0 = a(0 + 2)^2 - 4 \)

\( 0 = a(4) - 4 \)

\( 4a = 4 \)

\( a = 1 \)

Таким образом, уравнение параболы:

\( y = 1(x + 2)^2 - 4 \)

Раскроем скобки, чтобы получить \( ax^2 + bx + c \):

\( y = (x^2 + 4x + 4) - 4 \)

\( y = x^2 + 4x \)

Следовательно, \( a = 1, b = 4, c = 0 \). Эти коэффициенты целые.

Теперь найдем значение \( f(-13) \):

\( f(-13) = (-13)^2 + 4(-13) \)

\( f(-13) = 169 - 52 \)

\( f(-13) = 117 \)

Ответ: 117