5. В городе 45% взрослого населения мужчины. Пенсионеры составляют 15,3% взрослого населения, причем доля пенсионеров среди женщин равна 18%. Для проведения исследования социологи случайным образом выбрали взрослого мужчину, проживающего в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Решение:

Обозначим:

• \( M \) — событие, что выбранный житель — мужчина.
• \( W \) — событие, что выбранный житель — женщина.
• \( P \) — событие, что выбранный житель — пенсионер.

Из условия известно:

• \( P(M) = 0.45 \)
• \( P(W) = 1 - P(M) = 1 - 0.45 = 0.55 \)
• \( P(P) = 0.153 \)
• \( P(P|W) = 0.18 \) (вероятность того, что пенсионер — женщина)

Нам нужно найти \( P(P|M) \) (вероятность того, что пенсионер — мужчина).

Используем формулу полной вероятности:

\( P(P) = P(P|M) P(M) + P(P|W) P(W) \)

Подставим известные значения:

\( 0.153 = P(P|M) @ 0.45 + 0.18 @ 0.55 \)

\( 0.153 = P(P|M) @ 0.45 + 0.099 \)

\( P(P|M) @ 0.45 = 0.153 - 0.099 \)

\( P(P|M) @ 0.45 = 0.054 \)

\( P(P|M) = \frac{0.054}{0.45} = \frac{54}{450} = \frac{6}{50} = \frac{3}{25} = 0.12 \)

Ответ: 0.12