6. Найдите корень уравнения $$\sqrt{43-6x}=11$$.

Решение:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:



\( (\sqrt{43-6x})^2 = 11^2 \)




\( 43 - 6x = 121 \)



2. Решим полученное линейное уравнение:



\( -6x = 121 - 43 \)




\( -6x = 78 \)




\( x = \frac{78}{-6} \)




\( x = -13 \)



3. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \( x \) условию \( 43 - 6x \ge 0 \):



\( 43 - 6(-13) = 43 + 78 = 121 \)




\( \sqrt{121} = 11 \), что соответствует условию уравнения.

Ответ: -13