8. На рисунке изображены график дифференцируемой функции $$y=f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_0$$. Найдите значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_0$$.

Решение:

Значение производной функции в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс. Касательная проходит через точки \( (-3, 0) \) и \( (0, 3) \).

Найдем тангенс угла наклона:

\( k = \tan \alpha = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)

Возьмем точки \( x_1 = -3, y_1 = 0 \) и \( x_2 = 0, y_2 = 3 \).

\( k = \frac{3 - 0}{0 - (-3)} = \frac{3}{3} = 1 \)

Следовательно, \( f'(x_0) = k = 1 \).

Ответ: 1