2. Даны векторы $$\vec{a}=(3;-4)$$, $$\vec{b}=(-5; 6)$$ и $$\vec{c}=(1;-7)$$. Найдите длину вектора $$\vec{d}=\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c}$$.

Решение:

1. Найдем координаты вектора \( \vec{d} \):



\( \vec{d} = \vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c} \)




\( \vec{d} = (3; -4) + 2(-5; 6) - (1; -7) \)




\( \vec{d} = (3; -4) + (-10; 12) - (1; -7) \)




\( \vec{d} = (3 - 10 - 1; -4 + 12 - (-7)) \)




\( \vec{d} = (-8; -4 + 12 + 7) \)




\( \vec{d} = (-8; 15) \)



2. Найдем длину вектора \( \vec{d} \):



\( |\vec{d}| = \sqrt{(-8)^2 + 15^2} \)




\( |\vec{d}| = \sqrt{64 + 225} \)




\( |\vec{d}| = \sqrt{289} \)




\( |\vec{d}| = 17 \)

Ответ: 17