1 вариант. 9. Диагонали ромба пересекаются в точке O и равны 12 см и 24 см. Найти периметр ромба и периметр одного из получившихся треугольников, если один из углов, которые образуют диагонали ромба со стороной, равен 60°.

Половины диагоналей равны 6 см и 12 см. Так как диагонали ромба перпендикулярны, сторона ромба по теореме Пифагора равна √(6² + 12²) = 6√5 см. Периметр ромба: 4 · 6√5 = 24√5 см.

Один из треугольников, образованных диагоналями и сторонами, имеет стороны 6 см, 12 см и 6√5 см. Его периметр равен 18 + 6√5 см.

Однако данные об угле противоречат длинам диагоналей: для половин диагоналей 6 и 12 угол между стороной и диагональю не равен 60°. Поэтому такого ромба, удовлетворяющего всем условиям одновременно, не существует; вычисленные периметры следуют из указанных длин диагоналей.

Ответ: по длинам диагоналей периметр ромба 24√5 см, периметр треугольника 18 + 6√5 см; условие об угле 60° несовместимо с этими длинами.