2 вариант. 9. Диагонали ромба пересекаются в точке O и равны 18 см и 26 см. Найти периметр ромба и периметр одного из получившихся треугольников, если один из углов, которые образуют диагонали ромба со стороной, равен 60°.

Половины диагоналей равны 9 см и 13 см. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому сторона равна √(9² + 13²) = √250 = 5√10 см. Периметр ромба равен 20√10 см.

Периметр одного из треугольников, образованных диагоналями и сторонами, равен 9 + 13 + 5√10 = 22 + 5√10 см.

Условие об угле 60° несовместимо с данными диагоналями: при половинах диагоналей 9 и 13 угол между стороной и диагональю не равен 60°. Следовательно, ромба, удовлетворяющего всем условиям одновременно, нет.

Ответ: по длинам диагоналей периметр ромба 20√10 см, периметр треугольника 22 + 5√10 см; условие об угле противоречиво.