2 вариант. 5. На диагонали параллелограмма ABCD отметили точки E и Ф, так, что ∠BCE = ∠DAФ, при том, что E лежит между точками B и Ф. Доказать, что CE = AФ.

Рассмотрим треугольники BCE и DАФ. Так как BC ∥ AD, а точки B, E, Ф лежат на одной диагонали, ∠CBE = ∠A DФ: стороны этих углов соответственно параллельны и направлены противоположно.

По условию ∠BCE = ∠DAФ. Кроме того, BC = AD как противоположные стороны параллелограмма. Следовательно, треугольники BCE и DАФ равны по стороне и двум прилежащим углам. Значит, соответствующие стороны CE и AФ равны.

Доказано: CE = AФ.