1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: a) y = x², y = 0, x = 4;

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = x², y = 0 и x = 4, нужно вычислить определенный интеграл от функции y = x² в пределах от 0 до 4. Площадь S = \(\int_{0}^{4} x^2 dx\) 1. Найдем первообразную функции x²: \(\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C\) 2. Применим формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла: S = \(\left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{4} = \frac{4^3}{3} - \frac{0^3}{3}\) 3. Вычислим: S = \(\frac{64}{3} - 0 = \frac{64}{3}\) Ответ: Площадь фигуры равна \(\frac{64}{3}\) квадратных единиц.