2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: б) y = x²-6x+9, y = (x-1)²,

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками y = x²-6x+9 и y = (x-1)², сначала найдем точки их пересечения, приравняв уравнения. 1. Найдем точки пересечения: x² - 6x + 9 = (x-1)² x² - 6x + 9 = x² - 2x + 1 -6x + 9 = -2x + 1 -4x = -8 x = 2 Это значит что графики пересекаются только в одной точке x = 2. Однако по условию требуется площадь фигуры, значит графики должны ограничивать площадь. Найдём, когда параболы пересекаются осью x. x² - 6x + 9 = (x - 3)² = 0 => x = 3 и (x - 1)² = 0 => x = 1. Значит, необходимо считать площадь между 1 и 3. 2. Вычислим интеграл от разницы функций. Проверим, какая из них выше, например, при x=1.5 (1.5-3)² = 2.25 и (1.5-1)² = 0.25, первая больше. Площадь S = \(\int_{1}^{3} ((x-3)^2 - (x-1)^2 ) dx\) = \(\int_{1}^{3} (x^2 - 6x + 9 - (x^2 - 2x + 1)) dx\) = \(\int_{1}^{3} (-4x + 8) dx\) 3. Найдем первообразную функции -4x + 8: \(\int (-4x + 8) dx = -2x^2 + 8x + C\) 4. Применим формулу Ньютона-Лейбница: S = \(\left[ -2x^2 + 8x \right]_{1}^{3} = (-2 * 3^2 + 8 * 3) - (-2 * 1^2 + 8 * 1)\) 5. Вычислим: S = \((-18 + 24) - (-2 + 8) = 6 - 6 = 0\) Внимание! Интеграл даёт 0, это значит, что параболы пересекаются в одной точке и искомой площади нет. Задание имеет ошибку. Ответ: Площадь фигуры равна 0. (Задание не корректно, параболы пересекаются в одной точке, либо условие надо уточнить, указав, что это площадь между графиками от x=1 до x=3).