2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: a) y = x² – 1, y = 2x + 2;

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками y = x² - 1 и y = 2x + 2, сначала найдем точки их пересечения, приравняв уравнения. 1. Найдем точки пересечения: x² - 1 = 2x + 2 x² - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 x = 3 или x = -1 Таким образом, интегрируем от -1 до 3. 2. Найдем, какая функция больше. Например при x=0, y= -1 и y=2. Значит, y=2x+2 выше. Площадь S = \(\int_{-1}^{3} ((2x + 2) - (x^2 - 1)) dx\) = \(\int_{-1}^{3} (-x^2 + 2x + 3) dx\) 3. Найдем первообразную функции -x² + 2x + 3: \(\int (-x^2 + 2x + 3) dx = -\frac{x^3}{3} + x^2 + 3x + C\) 4. Применим формулу Ньютона-Лейбница: S = \(\left[ -\frac{x^3}{3} + x^2 + 3x \right]_{-1}^{3} = (-9 + 9 + 9) - (\frac{1}{3} + 1 - 3)\) 5. Вычислим: S = 9 - (\frac{1}{3} - 2) = 9 + \frac{5}{3} = \frac{27}{3} + \frac{5}{3} = \frac{32}{3}\) Ответ: Площадь фигуры равна \(\frac{32}{3}\) квадратных единиц.