1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: ж) y = 1/eˣ, y = 1, x = -1;

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = 1/eˣ, y = 1 и x = -1, нужно найти точку пересечения графиков y = 1/eˣ и y = 1. Решив уравнение 1/eˣ = 1, получаем eˣ = 1 => x = 0. Интеграл надо считать от x = -1 до точки пересечения, то есть до x = 0. Площадь S = \(\int_{-1}^{0} (1 - \frac{1}{e^x}) dx\) = \(\int_{-1}^{0} (1 - e^{-x}) dx\) 1. Найдем первообразную функции (1 - e⁻ˣ): \(\int (1 - e^{-x}) dx = x + e^{-x} + C\) 2. Применим формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла: S = \(\left[ x + e^{-x} \right]_{-1}^{0} = (0 + e^{-0}) - (-1 + e^{-(-1)})\) 3. Вычислим: S = \( (0 + 1) - (-1 + e) = 1 + 1 - e = 2 - e\) Ответ: Площадь фигуры равна \(2 - e\) квадратных единиц.