1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: д) y = −x² + 4x, y = 0;

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = -x² + 4x и y = 0, сначала нужно найти точки пересечения этих линий, то есть когда -x² + 4x = 0. 1. Найдем точки пересечения: -x² + 4x = 0 x(-x + 4) = 0 x = 0 или -x + 4 = 0 => x = 4 Таким образом, интервал интегрирования от 0 до 4. 2. Вычислим определенный интеграл: S = \(\int_{0}^{4} (-x^2 + 4x) dx\) 3. Найдем первообразную функции -x² + 4x: \(\int (-x^2 + 4x) dx = -\frac{x^3}{3} + 2x^2 + C\) 4. Применим формулу Ньютона-Лейбница: S = \(\left[ -\frac{x^3}{3} + 2x^2 \right]_{0}^{4} = ( -\frac{4^3}{3} + 2(4)^2 ) - ( -\frac{0^3}{3} + 2(0)^2 )\) 5. Вычислим: S = \( -\frac{64}{3} + 32 = -\frac{64}{3} + \frac{96}{3} = \frac{32}{3}\) Ответ: Площадь фигуры равна \(\frac{32}{3}\) квадратных единиц.