1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: e) y = 1, x = 0, y = √x;

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = 1, x = 0 и y = √x, сначала найдем точку пересечения линий y = 1 и y = √x, для этого приравняем функции: 1 = √x => x = 1. Таким образом, интервал интегрирования по оси x будет от 0 до 1. Далее, необходимо вычислить интеграл разницы между верхней функцией (y=1) и нижней функцией (y=√x) в пределах от 0 до 1. Площадь S = \(\int_{0}^{1} (1 - \sqrt{x}) dx\) = \(\int_{0}^{1} (1 - x^{1/2}) dx\) 2. Найдем первообразную функции (1 - x^(1/2)): \(\int (1 - x^{1/2}) dx = x - \frac{2}{3}x^{3/2} + C\) 3. Применим формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла: S = \(\left[ x - \frac{2}{3}x^{3/2} \right]_{0}^{1} = (1 - \frac{2}{3}(1)^{3/2}) - (0 - \frac{2}{3}(0)^{3/2})\) 4. Вычислим: S = \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) Ответ: Площадь фигуры равна \(\frac{1}{3}\) квадратных единиц.