1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: б) y = cosx, y = 0, x = -π/4, x = π/4;

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = cosx, y = 0, x = -π/4 и x = π/4, нужно вычислить определенный интеграл от функции y = cosx в пределах от -π/4 до π/4. Площадь S = \(\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} cos(x) dx\) 1. Найдем первообразную функции cosx: \(\int cos(x) dx = sin(x) + C\) 2. Применим формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла: S = \(\left[ sin(x) \right]_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} = sin(\frac{\pi}{4}) - sin(-\frac{\pi}{4})\) 3. Вычислим: S = \(\frac{\sqrt{2}}{2} - (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\) Ответ: Площадь фигуры равна \(\sqrt{2}\) квадратных единиц.