1. Выполните сложение 10 2/7 + 1 5/18.

Решение:

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведём их к общему знаменателю.

1. Найдём наименьшее общее кратное для 7 и 18. Так как 7 — простое число, а 18 = 2 ⋅ 3², НОК(7, 18) = 7 ⋅ 18 = 126.
2. Приведём дроби к знаменателю 126:
• \( 1 \frac{5}{18} = \frac{18 \cdot 1 + 5}{18} = \frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{161}{126} \)
• \( 10 \frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 10 + 2}{7} = \frac{72}{7} = \frac{72 \cdot 18}{7 \cdot 18} = \frac{1296}{126} \)
3. Сложим полученные дроби:
• \( \frac{1296}{126} + \frac{161}{126} = \frac{1296 + 161}{126} = \frac{1457}{126} \)
4. Выделим целую часть: \( 1457 : 126 = 11 \) с остатком \( 1457 - 11 \cdot 126 = 1457 - 1386 = 71 \).

\( \frac{1457}{126} = 11 \frac{71}{126} \)

Ответ: \( 11 \frac{71}{126} \).