7. Вычислите \( \sqrt[4]{\frac{81}{25}} \).

Решение:

Чтобы вычислить корень четвёртой степени из дроби, нужно извлечь корень четвёртой степени из числителя и из знаменателя.

1. Вычислим корень четвёртой степени из числителя:
• \( \sqrt[4]{81} = 3 \), так как \( 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \)
2. Вычислим корень четвёртой степени из знаменателя:
• \( \sqrt[4]{25} = \sqrt[4]{5^2} = \sqrt{5} \)
3. Таким образом:
• \( \sqrt[4]{\frac{81}{25}} = \frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{25}} = \frac{3}{\sqrt{5}} \)
• Можно также избавиться от иррациональности в знаменателе:
• \( \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5} \)

Ответ: \( \frac{3}{\sqrt{5}} \) или \( \frac{3\sqrt{5}}{5} \).