1) x²-2x+√4-x=√4-x+15;

Решение:

1. Упростим уравнение: вычтем \( \sqrt{4-x} \) из обеих частей.
2. \( x^2 - 2x = 15 \)
3. Перенесём все члены в одну часть: \( x^2 - 2x - 15 = 0 \)
4. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \).
5. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = 5 \) и \( x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = -3 \).
6. Проверим корни на допустимость. Подкоренное выражение \( 4-x \) должно быть неотрицательным: \( 4-x \ge 0 \) ⇒ \( x \le 4 \).
7. Корень \( x_1 = 5 \) не удовлетворяет условию \( x \le 4 \).
8. Корень \( x_2 = -3 \) удовлетворяет условию \( x \le 4 \).

Ответ: x = -3.