6) x²-6x+√6-x=√6-x+7;

Решение:

1. Упростим уравнение: вычтем \( \sqrt{6-x} \) из обеих частей.
2. \( x^2 - 6x = 7 \)
3. Перенесём все члены в одну часть: \( x^2 - 6x - 7 = 0 \)
4. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \).
5. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 8}{2} = 7 \) и \( x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 8}{2} = -1 \).
6. Проверим корни на допустимость. Подкоренное выражение \( 6-x \) должно быть неотрицательным: \( 6-x \ge 0 \) ⇒ \( x \le 6 \).
7. Корень \( x_1 = 7 \) не удовлетворяет условию \( x \le 6 \).
8. Корень \( x_2 = -1 \) удовлетворяет условию \( x \le 6 \).

Ответ: x = -1.