13) x(x²+4x+4)=8(x+2);

Решение:

1. Заметим, что \( x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 \).
2. Уравнение примет вид: \( x(x+2)^2 = 8(x+2) \).
3. Перенесём всё в одну часть: \( x(x+2)^2 - 8(x+2) = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( (x+2) \) за скобки: \( (x+2) [x(x+2) - 8] = 0 \).
5. Раскроем скобки во второй части: \( (x+2) (x^2 + 2x - 8) = 0 \).
6. Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 8 = 0 \). Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \).
7. Найдём корни квадратного уравнения: \( x_3 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = 2 \) и \( x_4 = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = -4 \).
8. Таким образом, у нас есть три потенциальных корня: \( x+2=0 \) ⇒ \( x_1 = -2 \); \( x_3 = 2 \); \( x_4 = -4 \).

Ответ: x = -2, x = 2, x = -4.