5) x²-2x+√2-x=√2-x+3;

Решение:

1. Упростим уравнение: вычтем \( \sqrt{2-x} \) из обеих частей.
2. \( x^2 - 2x = 3 \)
3. Перенесём все члены в одну часть: \( x^2 - 2x - 3 = 0 \)
4. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \).
5. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \) и \( x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1 \).
6. Проверим корни на допустимость. Подкоренное выражение \( 2-x \) должно быть неотрицательным: \( 2-x \ge 0 \) ⇒ \( x \le 2 \).
7. Корень \( x_1 = 3 \) не удовлетворяет условию \( x \le 2 \).
8. Корень \( x_2 = -1 \) удовлетворяет условию \( x \le 2 \).

Ответ: x = -1.