9) x(x²+2x+1)=2(x+1);

Решение:

1. Заметим, что \( x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 \).
2. Уравнение примет вид: \( x(x+1)^2 = 2(x+1) \).
3. Перенесём всё в одну часть: \( x(x+1)^2 - 2(x+1) = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( (x+1) \) за скобки: \( (x+1) [x(x+1) - 2] = 0 \).
5. Раскроем скобки во второй части: \( (x+1) (x^2 + x - 2) = 0 \).
6. Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + x - 2 = 0 \). Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \).
7. Найдём корни квадратного уравнения: \( x_3 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \) и \( x_4 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \).
8. Таким образом, у нас есть три потенциальных корня: \( x+1=0 \) ⇒ \( x_1 = -1 \); \( x_3 = 1 \); \( x_4 = -2 \).

Ответ: x = -1, x = 1, x = -2.