12) x(x²+6x+9)=4(x+3);

Решение:

1. Заметим, что \( x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2 \).
2. Уравнение примет вид: \( x(x+3)^2 = 4(x+3) \).
3. Перенесём всё в одну часть: \( x(x+3)^2 - 4(x+3) = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( (x+3) \) за скобки: \( (x+3) [x(x+3) - 4] = 0 \).
5. Раскроем скобки во второй части: \( (x+3) (x^2 + 3x - 4) = 0 \).
6. Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 3x - 4 = 0 \). Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \).
7. Найдём корни квадратного уравнения: \( x_3 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = 1 \) и \( x_4 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = -4 \).
8. Таким образом, у нас есть три потенциальных корня: \( x+3=0 \) ⇒ \( x_1 = -3 \); \( x_3 = 1 \); \( x_4 = -4 \).

Ответ: x = -3, x = 1, x = -4.