10) x(x²+4x+4)=3(x+2);

Решение:

1. Заметим, что \( x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 \).
2. Уравнение примет вид: \( x(x+2)^2 = 3(x+2) \).
3. Перенесём всё в одну часть: \( x(x+2)^2 - 3(x+2) = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( (x+2) \) за скобки: \( (x+2) [x(x+2) - 3] = 0 \).
5. Раскроем скобки во второй части: \( (x+2) (x^2 + 2x - 3) = 0 \).
6. Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + 2x - 3 = 0 \). Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \).
7. Найдём корни квадратного уравнения: \( x_3 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \) и \( x_4 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \).
8. Таким образом, у нас есть три потенциальных корня: \( x+2=0 \) ⇒ \( x_1 = -2 \); \( x_3 = 1 \); \( x_4 = -3 \).

Ответ: x = -2, x = 1, x = -3.