11) x(x²+2x+1)=6(x+1);

Решение:

1. Заметим, что \( x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 \).
2. Уравнение примет вид: \( x(x+1)^2 = 6(x+1) \).
3. Перенесём всё в одну часть: \( x(x+1)^2 - 6(x+1) = 0 \).
4. Вынесем общий множитель \( (x+1) \) за скобки: \( (x+1) [x(x+1) - 6] = 0 \).
5. Раскроем скобки во второй части: \( (x+1) (x^2 + x - 6) = 0 \).
6. Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + x - 6 = 0 \). Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \).
7. Найдём корни квадратного уравнения: \( x_3 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \) и \( x_4 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \).
8. Таким образом, у нас есть три потенциальных корня: \( x+1=0 \) ⇒ \( x_1 = -1 \); \( x_3 = 2 \); \( x_4 = -3 \).

Ответ: x = -1, x = 2, x = -3.