10) 12\(\frac{1}{45}\) - 8\(\frac{2}{27}\) =

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 12\frac{1}{45} = \frac{12 × 45 + 1}{45} = \frac{540 + 1}{45} = \frac{541}{45} \)
• \( 8\frac{2}{27} = \frac{8 × 27 + 2}{27} = \frac{216 + 2}{27} = \frac{218}{27} \)
• Найдём общий знаменатель для \( 45 \) и \( 27 \). Разложим числа на простые множители: \( 45 = 3^2 × 5 \), \( 27 = 3^3 \). Наименьшее общее кратное (НОК) равно \( 3^3 × 5 = 27 × 5 = 135 \).
• Приведём дроби к общему знаменателю:

• \( \frac{541}{45} = \frac{541 × 3}{45 × 3} = \frac{1623}{135} \)
• \( \frac{218}{27} = \frac{218 × 5}{27 × 5} = \frac{1090}{135} \)
• Выполним вычитание:

\( \frac{1623}{135} - \frac{1090}{135} = \frac{1623 - 1090}{135} = \frac{533}{135} \)

7. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( 533 ÷ 135 = 3 \) с остатком \( 533 - 3 × 135 = 533 - 405 = 128 \).

\( \frac{533}{135} = 3\frac{128}{135} \)

Ответ: \( 3\frac{128}{135} \)