15) 9\(\frac{17}{60}\) - 1\(\frac{5}{42}\) =

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• \( 9\frac{17}{60} = \frac{9 × 60 + 17}{60} = \frac{540 + 17}{60} = \frac{557}{60} \)
• \( 1\frac{5}{42} = \frac{1 × 42 + 5}{42} = \frac{42 + 5}{42} = \frac{47}{42} \)
• Найдём общий знаменатель для \( 60 \) и \( 42 \). Разложим числа на простые множители: \( 60 = 2^2 × 3 × 5 \), \( 42 = 2 × 3 × 7 \). Наименьшее общее кратное (НОК) равно \( 2^2 × 3 × 5 × 7 = 4 × 3 × 5 × 7 = 12 × 35 = 420 \).
• Приведём дроби к общему знаменателю:

• \( \frac{557}{60} = \frac{557 × 7}{60 × 7} = \frac{3899}{420} \)
• \( \frac{47}{42} = \frac{47 × 10}{42 × 10} = \frac{470}{420} \)
• Выполним вычитание:

\( \frac{3899}{420} - \frac{470}{420} = \frac{3899 - 470}{420} = \frac{3429}{420} \)

7. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( 3429 ÷ 420 = 8 \) с остатком \( 3429 - 8 × 420 = 3429 - 3360 = 69 \).

\( \frac{3429}{420} = 8\frac{69}{420} \)

8. Сократим дробную часть: \( \frac{69}{420} = \frac{69 ÷ 3}{420 ÷ 3} = \frac{23}{140} \).

\( 8\frac{69}{420} = 8\frac{23}{140} \)

Ответ: \( 8\frac{23}{140} \)