12) 7\(\frac{3}{22}\) - \(\frac{5}{77}\) =

Решение:

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь:

\( 7\frac{3}{22} = \frac{7 × 22 + 3}{22} = \frac{154 + 3}{22} = \frac{157}{22} \)

2. Найдём общий знаменатель для \( 22 \) и \( 77 \). Разложим числа на простые множители: \( 22 = 2 × 11 \), \( 77 = 7 × 11 \). Наименьшее общее кратное (НОК) равно \( 2 × 7 × 11 = 154 \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю:

• \( \frac{157}{22} = \frac{157 × 7}{22 × 7} = \frac{1099}{154} \)
• \( \frac{5}{77} = \frac{5 × 2}{77 × 2} = \frac{10}{154} \)
• Выполним вычитание:

\( \frac{1099}{154} - \frac{10}{154} = \frac{1099 - 10}{154} = \frac{1089}{154} \)

5. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( 1089 ÷ 154 = 7 \) с остатком \( 1089 - 7 × 154 = 1089 - 1078 = 11 \).

\( \frac{1089}{154} = 7\frac{11}{154} \)

6. Сократим дробную часть: \( \frac{11}{154} = \frac{11 ÷ 11}{154 ÷ 11} = \frac{1}{14} \).

\( 7\frac{11}{154} = 7\frac{1}{14} \)

Ответ: \( 7\frac{1}{14} \)