10. [5] √(5x − 3) − √(2x − 1) = √(3x − 2)

ОДЗ: \(x≥2/3\). Заметим, что \(5x-3=(2x-1)+(3x-2)\). Обозначим \(a=\sqrt{2x-1}\), \(b=\sqrt{3x-2}\). Тогда уравнение имеет вид \(\sqrt{a^2+b^2}-a=b\), то есть \(\sqrt{a^2+b^2}=a+b\).

Возводим в квадрат: \(a^2+b^2=a^2+2ab+b^2\), следовательно, \(ab=0\). При \(x≥2/3\) имеем \(2x-1>0\), поэтому \(a>0\) и должно быть \(b=0\). Тогда \(3x-2=0\), откуда \(x=2/3\).

Проверка: обе части исходного уравнения равны нулю.

Ответ: 2/3.