6. [5] √(5 − x) − √(5 + x) = 2

Область допустимых значений: \(-5\leq x\leq 5\). Поскольку разность равна положительному числу, должно быть \(\sqrt{5-x}\geq\sqrt{5+x}\), поэтому \(x\leq 0\).

Обозначим корни через \(A=\sqrt{5-x}\) и \(B=\sqrt{5+x}\). Из \(A-B=2\) следует \(A^2+B^2-2AB=4\). Тогда \(10-2\sqrt{25-x^2}=4\), откуда \(\sqrt{25-x^2}=3\).

Получаем \(x^2=16\), то есть \(x=\pm4\). С учётом условия \(x\leq0\) остаётся \(x=-4\). Проверка: \(3-1=2\).

Ответ: \(x=-4\).