8. [5] √(2x + 5) − √(x + 6) = 1

Область допустимых значений: \(x\geq -2\). Переносим второй корень: \(\sqrt{2x+5}=\sqrt{x+6}+1\).

Возводим в квадрат: \(2x+5=x+7+2\sqrt{x+6}\), поэтому \(x-2=2\sqrt{x+6}\). Значит, дополнительно \(x\geq2\).

Снова возводим в квадрат: \((x-2)^2=4(x+6)\). Получаем \(x^2-8x-20=0\), корни \(x=10\) и \(x=-2\). Условию \(x\geq2\) удовлетворяет только \(x=10\). Проверка: \(5-4=1\).

Ответ: \(x=10\).