4. [4] √(x² + x + 4) = 4

Возводим обе части в квадрат: \(x^2+x+4=16\).

Получаем \(x^2+x-12=0\), то есть \((x+4)(x-3)=0\). Следовательно, \(x=-4\) или \(x=3\).

При обоих значениях подкоренное выражение равно \(16\), поэтому оба корня подходят.

Ответ: \(x=-4;\ 3\).