7. [5] √(x − 2) + √(x + 6) = 4

ОДЗ: \(x≥2\). Обозначим \(A=\sqrt{x-2}\), \(B=\sqrt{x+6}\). Тогда \(A+B=4\), а

\((B-A)(B+A)=B^2-A^2=8\), следовательно, \(B-A=2\).

Решая систему \(A+B=4\), \(B-A=2\), получаем \(A=1\), \(B=3\). Из \(A^2=x-2\) следует \(x=3\). Проверка: \(1+3=4\).

Ответ: 3.