5. [5] √(2x + 1) − √x = 1

Область допустимых значений: \(x\geq 0\). Положим \(t=\sqrt{x}\), где \(t\geq 0\). Тогда \(\sqrt{2t^2+1}=t+1\).

Возводим в квадрат: \(2t^2+1=(t+1)^2\), откуда \(t^2-2t=0\) и \(t(t-2)=0\). Значит, \(t=0\) или \(t=2\), следовательно, \(x=0\) или \(x=4\).

Проверка: при \(x=0\) получаем \(1-0=1\); при \(x=4\) получаем \(3-2=1\).

Ответ: \(x=0;\ 4\).