10. \(5^{x+2}-5^x=600\)

Вынесем \(5^x\): \(5^x(5^2-1)=600\).

Тогда \(24\cdot5^x=600\), откуда \(5^x=25=5^2\). Следовательно, \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).