4. \(\sqrt{x+8}+\sqrt{2x-7}=5\)

Область допустимых значений: \(x\geq\frac{7}{2}\). Обозначим \(a=\sqrt{x+8}\). Тогда \(a\geq0\), \(x=a^2-8\), а из исходного уравнения \(\sqrt{2x-7}=5-a\).

Возведём в квадрат: \(2a^2-23=(5-a)^2\), откуда \(a^2+10a-48=0\). Корни: \(a=-5\pm\sqrt{73}\); с учётом \(a\geq0\) берём \(a=\sqrt{73}-5\).

Тогда \(x=a^2-8=90-10\sqrt{73}\). Это значение удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: \(x=90-10\sqrt{73}\).