5. \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-2}=1\)

Область допустимых значений: \(x\geq2\). Перенесём второй корень: \(\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{x-2}\).

Возведём в квадрат: \(3x+1=1+2\sqrt{x-2}+x-2\), поэтому \(x+1=\sqrt{x-2}\).

При \(x\geq2\) имеем \(x+1>\sqrt{x-2}\), так как \((x+1)^2-(x-2)=x^2+x+3>0\). Равенство невозможно.

Ответ: решений нет.