6. \(4^x-3\cdot2^x-4=0\)

Положим \(y=2^x\), где \(y>0\). Тогда \(4^x=y^2\), и уравнение принимает вид \(y^2-3y-4=0\).

Разложим на множители: \((y-4)(y+1)=0\). Поскольку \(y>0\), получаем \(y=4\). Значит, \(2^x=4=2^2\), откуда \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).