7. \(9^x-8\cdot3^x-9=0\)

Положим \(y=3^x\), где \(y>0\). Тогда \(9^x=y^2\), и получаем \(y^2-8y-9=0\).

Корни: \(y=9\) и \(y=-1\). Так как \(y>0\), остаётся \(3^x=9=3^2\), поэтому \(x=2\).

Ответ: \(x=2\).