10. [6] √(5x − 3) − √(2x − 1) = √(3x − 2)

Область допустимых значений: \(x\geq\frac{2}{3}\). Возводим уравнение в квадрат: \(7x-4-2\sqrt{(5x-3)(2x-1)}=3x-2\).

Следовательно, \(2x-1=\sqrt{(5x-3)(2x-1)}\). При \(x\geq\frac{2}{3}\) имеем \(2x-1>0\), поэтому можно возвести обе части в квадрат и разделить на \(2x-1\): \(2x-1=5x-3\). Отсюда \(x=\frac{2}{3}\).

Проверка: левая часть равна \(\sqrt{\frac13}-\sqrt{\frac13}=0\), правая — \(0\).

Ответ: \(x=\frac{2}{3}\).