7. [6] √(x − 2) + √(x + 6) = 4

Область допустимых значений: \(x\geq 2\). Обозначим \(A=\sqrt{x-2}\), \(B=\sqrt{x+6}\). Тогда \(A+B=4\), а \(B^2-A^2=8\).

Разложим разность квадратов: \((B-A)(B+A)=8\). Поскольку \(B+A=4\), получаем \(B-A=2\). Решая систему \(A+B=4\), \(B-A=2\), находим \(A=1\), \(B=3\).

Из \(\sqrt{x-2}=1\) получаем \(x=3\). Проверка: \(1+3=4\).

Ответ: \(x=3\).