№ 10. ABCD — прямоугольная трапеция, AB = 7, BD = 14, ∠C = 122°. Найдите углы, отмеченные вопросами: угол между BC и BD, а также ∠D.

Треугольник ABD прямоугольный при A. По теореме Пифагора: AD² = BD² − AB² = 14² − 7² = 147, поэтому AD = 7√3.

В прямоугольном треугольнике ABD отношение AB к гипотенузе BD равно 1/2, значит, ∠ADB = 30°.

Соседние углы трапеции при боковой стороне CD дополняют друг друга до 180°: ∠D = 180° − 122° = 58°.

Диагональ BD делит угол D, поэтому угол между BD и CD равен 58° − 30° = 28°. Однако на рисунке вопросительный знак расположен между BC и BD. Поскольку BC ∥ AD, этот угол равен углу ADB, то есть 30°.

Ответ: угол между BC и BD равен 30°, ∠D = 58°.